Page 2 of 14



Instructions for Students:
1. Write your answers ONLY in the script books provided.
2. This paper contains 4 questions, answer ALL 4 of them.
3. Marks are given for how well you show and explain your working. Total marks for exam are
100.
4. If you think there is an omission in the question, identify this and then assign an algebraic
constant to this missing value.



Question 1 (25 MARKS)
The mechanical vibration damper system presented in Figure 1 can be modelled in equilibrium 
according to this transfer function: 
 

௜ ൌ
1
ଶ ൅ ൅  
 
Considering the input as a constant step ௜:  
 
a) Find the time dynamics of the output, considering the system in equilibrium (no gravity).  
(10 Marks) 
 
b) Find the time dynamics of the output if the system has been left under the influence of gravity 
(௚ ൌ ሻ for a very long period of time before the input is applied. 
(10 Marks) 
 
c) Describe how the steady and transient states of the system changes from the situation in a) 
and b). Explain why the system behaves differently on each case.  
(5 Marks) 
 Figure 1 



Page 3 of 14

 
 
Question 2 (25 MARKS) 
A system shown in Figure 2 is subject to a unit step input. The output response is shown in Figure 3.  
 
 
Figure 2 
 
 Figure 3 
(a) Determine values of T, B, and K of the system from the response curve. (15 marks) 
(b) Obtain the steady state error. (10 marks) 
   

Page 4 of 14

 
 
Question 3 (25 MARKS) 
The root locus of the OLTF of a system has been found and plotted in Figure 4.  
 
The system designer can add a zero in the control system, and chooses to do so at the location in which the 
roots of the original system (as in Figure 4) intersect the y‐axis. Find these locations, write out the new 
OLTF, and then find at what gain the system becomes unstable due to the designer’s chosen modification.  
 
Describe what would happen if the system designer placed the zero on the y‐axis but at a lower imaginary 
value. And then do the same for a higher imaginary value (effectively you are moving the zero down and 
then up the y‐axis).    
   Figure 4 
   

Page 5 of 14

 
 
Question 4 (25 MARKS) 
Figure 5 shows a bode plot for the amplitude and phase of a system against frequency, which has been 
obtained via experiments conducted on an unknown system. Estimate the transfer function given that the 
damping is much less than 1 but non‐zero. Explain your reasoning carefully. 
 Figure 5. 

END OF EXAM 
 
Please turn over for formulae. 
 

学霸联盟






















































































学霸联盟