程序代写案例-JU1Y
时间:2021-03-19
第28卷 第4期
20 1 3年 7月
金 融 馑 琦 柳 宪
JOUrna1 0f F1nance afld Eco rlom1cs
Vo1.28,No.4
JU1Y 2 0 1 3
基于长寿风险与0LG模型的延迟退休决策
曾 燕 郭延峰
中山大学 岭南 (大学)学院,广东 广州 510275
张 玲
广东金融学院 经济贸易系,广东 广州 510521
摘 要:运用两期 Overlapping—Generation(OLG)模型,在宏观经济框架下,考虑长
寿风险暴露下延迟退休对个人与社会整体效用所产生的影响;并通过模拟比较分析发
现,在长寿风险暴露下,延迟退休是个人的最优决策,同时也使得社会效用最大化。建议
政府适当放松固定退休制度,改为弹性退休制度。
关键词:长寿风险;OLG模型;延迟退休;效用最大化
中图分类号:F840.62 文献标识码:A 文章编号:1674—1625(2013)04—0083—11

、引言
随着社会发展,人类寿命不断延长,死亡率不断下降,全球 目前正逐步迈入老龄化
社会,伴随而来的长寿风险已经成为一个世界性的难题。.从各国的经验来看 ,政府在
管理长寿风险中扮演着重要的角色。陈秉正和祝伟(2008)¨ 对长寿风险的概念进行
了综述,并强调了管理长寿风险的重要性。Milevsky et a1.(2006) 指出长寿风险属
于系统性风险,不满足大数定律,不可以通过分散化的方法来消除风险,这使得传统的
风险管理方法无法发挥作用 ,提高了有效管理长寿风险的难度。根据长寿风险的特
点,可以从两个角度出发进行长寿风险管理:(1)准确测算预期寿命,其中预期寿命通
常用死亡率来估计;(2)在准确估计死亡率的基础上,制定相关政策,或开发相应的对
收稿日期:2013—05—07
基金项目:教育部人文社会科学重点研究基地基金项 目(11JJD790004)、教育部人文社会科学青年基金项 目
(12YJCZFI267)、广东省人文社会科学青年基金项 目(GD11YYJ07)、广东省哲学社会科学规划共建项 目
(GD12XYJ06)、广州市哲学社会科学发展“十二五”规划 2012青年项目(2012QN04)。
作者简介:曾燕(1984一),男,江西吉安人 ,中山大学岭南(大学)学院讲师,应用经济学博士后 ,理学博士,研究方
向为风险管理和保险精算;郭延峰(1987一),男,广东广州人,中山大学岭南(大学)学院研究生,研究方向为风险
管理;张玲(1979一),女,山东临沂人,广东金融学院经济贸易系讲师,理学博士,研究方向为金融风险管理。
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冲工具,以防范和应对长寿风险。因已有大量文献对死亡率的预测进行研究和不断改
善,故本文的关注点选为制定延迟退休政策提供相应的理论分析,集中在第二个方面。
目前,国内外就长寿风险的度量方法而言,尚未达成共识,而较为流行的方法是运
用生存不确定性来反映长寿风险。Yaari(1965) 首次考虑了生存不确定性情形下使
用一个连续时间模型对整个生命周期的最优消费策略进行研究。Blanchard(1985)
在Yaari的基础上建立了一个连续时间的Overlapping—Generation(OLG)模型,该模
型中新生人口的出生是连续的,这也就是永葆青春模型。Zhang et a1.(2001) 运用
OLG模型,在单向利他的框架下分析了死亡率下降对长期经济增长的影响,并认为寿
命的延长对生育率具有净的负效应,对人力资本投资和经济增长具有正效应。
国内外已有不少文献运用 OLG模型分析老龄化社会相关问题 ,如老龄化和生育
率下降等对经济增长和社会福利的影响等。Kaganovieh and Zilcha(1999)-6 J、Muligan'
and Sala—i—Martin(1999) 以及 Pecchenino and Polar(2002) 运用 OLG模型分析了
儿童教育 (即人力资本投资)和人 口老龄化 的问题。其 中 Kaganovich and Zilcha
(1999)认为,如果政府收入与支出总额固定不变,长期内教育体系是高度有效的,则
通过增加教育支出,相应的减少社会保障支出,有助于经济增长和社会总体福利增加。
李军(2003) 以Solow增长模型和Diamond(1965)¨ 的 OLG模型为基础,构造了一
个一般均衡模型,将人口老龄化因素(用老年抚养比)变量引人到 Solow增长模型中,
运用数理方法从理论上研究人口老龄化对宏观经济的影响。贺菊煌(2006)¨ 在技术
进步固定,不考虑人力资本的框架下,把少年和老年抚养比引入到 OLG模型中,构建
了一个四期的 OLG模型分析人口变动对储蓄率的影响。胡仕强和许谨 良(2011)¨
运用 OLG模型探讨了长寿风险与资本积累之间的关系,认为在中国现行养老金体制
下,长寿风险的增加会促进资本积累。
当前 ,中国各级政府与学界都在思考与讨论中国基本养老保险系统应该如何应对
不断显现的长寿风险等相关问题。刘钧(2005) 列和田永坡等(2008)¨ 均指出适当
提高退休年龄,延长居民的劳动时间是应对长寿风险、缓解人口老龄化对经济与社会
发展带来的压力的有效办法。基于上述综述,本文旨在运用 OLG模型分析长寿风险
暴露下的延迟退休决策及其可能的实际影响。
二、模型设定
考虑一个经济体仅生产单一产品,基于Blanchard and Fischer(1988)¨ 的OLG模
型进行扩展,将个人决策期分为两个时期。通常假设一期约为25~30年,本文假设儿
童期时,个人不做消费决策,个人仅在第二期即工作期和第三期即退休期进行决策。
由于这里主要考虑长寿风险与延迟退休对个人效用和社会整体效用可能的影响,故而
把焦点放在成年期和老年期。假设在t时期的劳动力人口为L ;人口增长率为 n,即
L =L0(1+n)‘;每个人确定活到工作期末,第三期为老年期,生存概率为P(P∈
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基于长寿风险与OLG模型的延迟退休决策
[0,1])。在OLG模型里,采用P来描绘长寿风险,P的增大反映出了人们总体寿命
的延长趋势,能够在一定程度上体现出聚合长寿风险。关于延迟退休时间的技巧则在
于,把整个老年期的时长视为单位时间,假设工作期为31—60岁,把61~9O岁视作老
年期,个人有P的概率能够生存至老年期,在老年期里,如果没有延迟退休的行为,个
人在老年期初就退休,但是当试图分析延迟退休对个人效用的影响时,本文把老年期
作为一单位时间,划分为卢与1一 两段, ∈[0,1],其中前者是指在这一单位时间
里工作的时间所占百分比,后者是为退休时间的百分比。可以看出,通过运用 ,可以
刻画出延迟退休的行为。由此,在下文将分别用P和 作为长寿风险和延迟退休的度
量,以分析其对个人效用和社会整体效用等的影响。
用C 表示第二期即工作期的消费,用 c 川表示第三期即老年期的消费,.r为政府
征收的税率,s 为工作期的储蓄 引。有关遗产方面的考虑,目前众多文献当中,处理
方法可大致分为两类:一类是把遗产在当期老年人的消费集里平分;另一类处理方法
是将老年人的遗产由下一代的年轻人继承。本文采用后者,原因是由自己的亲人继承
遗产会产生一定的效用,同时也符合中国的社会情况,第 £期老年人留下的遗产记为
b 。对折现因子的考虑,为使模型得以简化,且不失一般性,仅在社会福利加总时进行
考虑,即在个人效用函数中,省略折现因子,而在考虑社会总福利函数时,加入社会折
现因子,反映政策制定者对各代人效用的关注和重视的程度。接下来 ,用 表示 £时
期现收现付制付给退休人员的养老金。延迟退休计划主要体现在,如果在老年期选择
延长工作时间的话,则不仅仅取得工资收人(当然工资还需缴税),并且在其退休的时
候,额外增加其发放养老金的数量,额外增加的数量为原来的100y%倍①。在这样的
情况下,可以在求得动态均衡之后,计算出最优的|B,即延迟退休的最优时长。
由于本文主要考察社会整体的福利效应,因而在第二期个体收人差异忽略不计 ,
即第二期个人总收入为:工作的收入 (1一丁)W川和退休养老金的收入 (1一 )(1+
y) + 。于是可以对个人最优决策进行研究。
(一)个人行为
max In(c1t)+pln(C2⋯)
Cll,C2t+1'
s.t.C1 =(1一r)W 一s +b (1)
C2H1=卢(1一丁)WH1+(1一 )(1+y) +1+(1+rH1)s (2)
LI+1b川 =(1一P)(1+ +1)L s (3)
其中,c 表示t时期青年人的消费,c 川 为t+1时期老年人的消费,W。为工资率,
为税率,s 是£时期青年人的储蓄率,b 是t时期青年人获得上一辈老年人所遗留的
遗产,P为生存概率,卢是延迟退休率, 为养老金奖励, + 为现收现付制养老金率,
+。为利率。这里,(1)式和(2)式分别表示个人在青年时期和老年时期的消费约束,
①注意到这个 系数与美国401K计划的相似性,可以把它理解为在弹性退休制度下,选择延迟退休的养老
金奖励。
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(3)式表达的含义为等式左端是下一代人所获得的遗产,等式右端表示的是上一代,
死亡后所遗留下的遗产。由于 ⋯ =L。(1+n),化简(3)式可得:
(1+n)6 ,=(1一P)(I+ +1)s
运用拉格朗日方法,可以解得个人消费最优决策行为的一阶必要条件为:
P(I+r|+1)c1 =c2f+】 (4)
该式表明,一单位工作时期的消费所提供的效用,等于以概率P增加(1+r )单
位退休时期消费带来的效用。
(二)企业行为
各企业在竞争市场里都生产同质产品,用Cobb—Douglas生产函数来描述企业的
生产:
= (厶 + )
其中, 是第t期净产出(即扣除当期投入的资本以后的产出), 表示第t期初
的资本存量,Ol∈(0,1)是资本的收入份额。这里需要特别说明的在于第t期的总劳
动人数为 ( + 一 )卜 ,这是因为由于存在弹性退休的选择,.在生存概率 P影响
下,第£期里共有t一1世代的人数为p H ,因此除了t世代的劳动人数之外还额外有
¨ 的上一代劳动人数,则第 t期总劳动人数为 ( + ¨)卜 。通过对企业求利
润最大化条件,可以得到企业的最优分配水平①为:
r =aM 一 一 (5)
W =(1一 ) 卜 (6)
其中,记 : gt为资本劳动比

M L
。 这里发现一个很有趣的现象,
, L t 上 十 r正
本来长寿风险对于经济体是一个不利影响,但是当试图提出延迟退休政策的时候,发
现不仅仅是延迟退休对产出有正影响,甚至生存概率的增加(本来是用来度量长寿风
险的)也会对产出有正向影响。从这个角度来看,本文认为延迟退休将是一项非常鼓
舞人心的政策。
这里还有一个值得注意的问题,本文在劳动力的供求关系上做了充分就业的假
设,这是由于本文主要研究的是长寿风险对整个宏观经济带来的影响,由于 目前国内
有关延迟退休的研究尚在起步阶段,暂时不考虑失业率有助于简化模型,集中处理长
寿风险与延迟退休的问题。当然,在将来进一步深入研究的时候,加入失业率等其他
因素的影响,特别是失业对退休延迟之间的替代关系,将会有助于更进一步的研究。
(三)政府行为
在这里,仅对现收现付制(pay—as—you—go)进行讨论,因为本文的关注点也在
①企业利润函数为仃= —Wt( +ilL )一rtKt,最大化利润条件为利润函数对劳动和资本求导为零,且
有 十p卢 c_l=£ (1+ )=舭 整理得(5)和(6)。
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基于长寿风险与OLG模型的延迟退休决策
于长寿风险会对政府提供的社会养老保险产生一种怎样的冲击。
不失一般性的,考虑政府对当期工作的人进行征税,而税收仅就用于当期退休人
员的养老金费用 :
Tax= +pzflL 1W =P(1一 )(1+ ) 。一1
整理得:
(1+ )丁 £+p ,,7、
t 可
其中: 是在£时期现收现付制发放的养老金。对 关于p求导可得:
垫 :一 (8)
ap P (1一 )(1+ ) 、
由此得到 <0,这里的结论与Zhang et a1.(2001)一致①,即长寿风险对养老金
的影响为负。
在本文的模型中,假设了政府收支平衡,因此,随着长寿风险的出现,养老金将会下
降,这在现实生活中是不可能出现,也不可接受的,所以为了在长寿风险暴露下,为了维
持原由养老金水平,就造成了养老金的缺口,政府需动用其他资金来源来填补。本文则
试图研究以弹性退休制度,在一定程度上来应对长寿风险对养老金体系造成的冲击。
(四)资本市场
资本市场的均衡要求净投资等于净储蓄,第t期劳动者的储蓄构成了第t+1期初
的资本存量,即 +,一 =L s 一 两边同时约去 后有 + =L s ,由于 + =
k⋯ =(1+n)L k ,因此有资本市场的均衡条件为②:
(1+n)k川 =s (9)
三、动态均衡
关于该经济的一个竞争均衡是在已知初始条件k。、政策参数 和延迟退休系数p
的情况下,各期变量都满足(1)一(9)式的数列 {C ,d川,s , ,rⅢ, ,b。,k + } 。。
将(1)~(2)式和(5)一(9)式代入(4)式整理,可以得到下面动态均衡系统方程,
竞争均衡的所有信息都体现在了下面这个方程里面:
P(1+aM 一 一 )[(1一 )(1一 ) 一 k 一(1+n)k 1+(1一p)k (1+aM 一 |j} )]
= (1一 )(1一 ) 一 l+÷[7I(1一 ) 一 1(1+ + 8)]
+(1+n)k 1(1+aM 一 j} ) (1O)
(~)Zhang et a1.(2001)认为当存在长寿风险时,只有政府税率上升,或养老金发放减少,才能保证政府收支平
衡。至于具体是增加税收还是减少养老金则不是本文的关注点。
②具体推导可参阅 Blanchard and Fischer(1988)。
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这里有一个地方值得注意,在动态均衡的方程里面,并不含有延迟退休奖励系数
,由于在这里,所考虑的税收仅仅用于社会养老保险,故而对延迟工作的养老奖励完
全来自工资税收,奖励的传导机制是这样的:奖励仅仅依靠延迟退休而不是通过代际
问的转移来实现,即通过增大|B,使得 增加,进而使得产出增加,最后导致个人消费
与福利增加,但是这里延迟退休对经济增长的影响只有水平效应而无垂直效应。
下面把注意力放回均衡方程,如果该动态系统的均衡是唯一且稳定无振动的,则
其稳定条件需满足 0< ⋯ t
p(1+aM 一 后 [(1一r)(1一a)M一 +(1一P)(1+aM 一。 )
+ ( —1)(1一p)M 一 一 ]dk ={vtl3M 一 (1一 )(1一 )k72
+÷[ r(1一a)M卜 .j} (1+n+ )]+(1+ )(1+2M卜 )
+P(1+n)(1+ 一 后 )+pa(1一 )后 [(1一 )(1一 )
一 (1+n)k +1+(1一P)k (1+aM 一 )]}d 1 (11)
接下来考虑社会总福利最大化,把从今往后各世代的代理人的效用折现相加定义
为社会福利函数:
V=plnc20+∑ (1nc +plnc2川) (12)
. k +M卜 k7=(1+n) +Cli+P (13)
其中, ∈(O,1)为社会折现因子,反映政策制定者对各代人效用的关注和重视
程度,约束条件为资本约束,且初始条件k。已知。社会计划者在服从资源约束和初始
条件下使社会福利最大化,运用拉格朗日方法,可以得到一阶条件为:
(1+n)C1 =0c2 (14)
1+aM ( ’) = (15)

整理(15)式,本文可以得到均衡时的资本方程:
( ) (16)
其中, 上标表示均衡时社会最优定态,满足(16)式的资本劳动比k =M
1 . n
( )一是处在修正黄金律水平,意味着社会福利达到最大。为使市场经济的
定态达到社会最优状态,应通过调节政策参数,使市场经济的定态资本劳动比为社会
最优定态值,即j}川 =k =k’。把(16)式代人(10)式,由于把最优资本代入均衡方
程中,无法获得解析解,因此有关长寿风险暴露下,理性人的最优退休决策无法获得一
个直观的解答,只能通过下文运用数值模拟进行比较分析,但是可知个人的最优退休
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基于长寿风险与OLG模型的延迟退休决策
决策行为取决于长寿风险P、社会折现因子 、资本的收入份额 、工资缴税率丁和人
口增长率 n等参数。
四、实证分析
模型的主要参数为P,下,t/,, , 和 。先讨论参数的取值。为了更好地刻画
出延迟退休的行为,把每一期长度设为3O年,这样按照现有的退休制度,则个人恰好
在第二期期末即60岁退休。所以当JB>0则反映出个人延迟退休,若 <0则表示个
人提前退休。一般文献通常把一期设为27年左右①(如 Gonzalez—Eiras and Nicpelt,
2012_】刮)。根据人社部统计数据提供的中国求职就业人员年龄信息(表 1),本文把一
期长度设定为 30年。
表 1 按年龄分组的劳动力供求人数
数据来源:htp://www.chinajob.gov.cn/DataAnalysis/content/2012—03/06/content_6(.99309.htm
从用人单位的年龄要求看,86.4%的用人单位对劳动者的年龄都有所要求。16—34
岁之间的劳动者构成单位用人需求的主体,约占总体需求的 63.4%,其中 16—24岁
之间劳动者的需求约占28.1%,25—34岁之间劳动者的需求约占35.3%。从求职者
的年龄构成来看同样以青壮年为主体,l6—34岁的求职者约占总求职人数的70.3%。
其中16~24岁之问的求职者占34.4%,25~34岁之间的求职者占35.9%。求职者
的年龄构成与用人单位的年龄需求结构基本一致。从表中数据并根据人社部网站提
供的往年数据 ,可以看出25—34岁、35~44岁年龄组供给与需求人数的比率趋于
上升。
综合来看,就业年龄有增大的倾向,整体平均开始工作年龄后延,把一期长度设置
为3O年可以有效反映出这个趋势。这样的设定还有利于OLG模型的世代划分,便于
处理结果。从表中数据可以看出25—34岁阶段无论从供给和需求都占比重最大,而
且本来每期的划分就是可以任意的,因此选择3O岁作为平均求职年龄也是在一定程
度上符合中国国情的。在设定好每期长度以后,可以通过预期平均寿命来估计老年期
①把每期长度划分为25年或27年都不影响结果,因为本文的模拟主要考察的是个人退休决策行为和养老
金等随外生变量改变而发生的相对变动,选取3O年主要是为了方便刻画延长退休行为。
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生存概率 P,根据联合国发布的 World Population Prospects:The 2010 Revision,中国
2005—2010年的人口预期寿命为72.71岁,通过公式(1一P)X60+P X90=72.71算
出P 0.4237。
所得税的税率 参照杨再贵(2012)¨ ,根据《国务院关于完善企业职工基本养老
保险制度的决定》(国发[2005]38号)可得个人缴费率为8% 。这里由于模型里假设
个人所有上缴的所得税都是用于社会养老保险,因此可以把保险缴费率设为与个人缴
税率相等。所以,这里取7-=8%。
关于人口的统计口径则有各种不同的方法。目前中国的社会保障制度是城乡分
割的,本文主要考察的是在城镇实行的基本养老保险制度,所以在统计人口增长率的
时候,采取“城镇人口”这一统计口径。用(2010年中国统计年鉴》的人口数及构成数
据 ,可以计算出自1978年到2008年 3O年期间的人口增长率为 t/, 2.5179。
至于资本份额 的选取,根据目前国内外流行文献的通用取值为 =0.35,由于
本文核心在于描述延迟退休的行为,因此对于资本份额的选取则不做过多的考究。
社会折现因子是一个不可观测变量,根据模型目前政府规定退休年龄来近似计
算,目前退休年龄为 60岁,可以视为 =0,通过把上面参数的数值与卢数值代入
(1O)式,通过数值模拟方法解得 0 0.5016。
关于 的取值,由于本文主要目的并不在于详细分析弹性退休的细节制度设置,
因此,象征性地取10%,主要用以测算退休金的变动效果,把工资 单位化为l,若其
他参数已知,则退休金是工资 的一个线性函数,可以把 直观的理解为退休后,额外
多领取原来工资的百分之多少,这就是延迟退休所获得的退休金奖励。
为方便读者参阅,本文把主要参数取值列表(表2)。
表 2 参数设定
接下来分析在长寿风险暴露下,个人最优退休决策、基本养老保险金和单位劳动
资本的变动。在本文中,长寿风险主要体现在个人生存概率P的上升,根据(2010年
中国统计年鉴》中国平均寿命由1990年的68.55岁快速上涨至2000年的71.40岁,
并且由于社会科技医疗等的巨大进步,至今中国人口平均寿命仍在上涨过程中,根据
联合国发布的World Population Prospects:The 2010 Revision,中国2010~2015年预期
寿命为73.76,2020—2025的预期寿命则为75.6l岁。通过模拟P值的逐步变动,分
析由此导致个人退休决策、社会基本养老保险金和单位劳动资本发生的变化,结果如
表 3所示。
表3中数据表明,随着P的逐步增大,即长寿风险的问题逐渐显现,在保持其他参
数不变的情形下,个人最优退休决策是延迟退休。随着人们预期寿命的不断延长,如
果社会允许个人延长工作时间,那么个人一生的效用将得到增加。一方面,随着人们
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基于长寿风险与OLG模型的延迟退休决策
饮食条件,社会医疗保健条件的不断改善,人们的健康情况得到了较大改善,所以说从
身体健康的角度来看,延迟退休是可行的。另一方面,岗位的提供必须满足老年人的
可适用性。随着中国软实力的不断发展,社会逐渐扩大对脑力劳动者的需求,诸如各
类管理人员、资深知识分子和各类研究人员等,反而是愈发需要经验老到、资历深厚的
老资格人士。因此,随着社会的进步发展,老年人延迟退休不仅仅满足个人效用最大
化的需求,同时能够为社会做出更大的贡献,这也是一个顺应潮流的抉择,是一个社会
效用最大化的需求。
中国目前人口增长率由于计划生育等基本国策和社会观念的转变已经形成一个
下降趋势。本文的目的在于分析相对变动,因此对于人口增长率下降的具体数字仅做
一 个大致估计,主要在于分析趋势变动所产生的影响。在其他条件不变的前提下,结
果如表4和图 1所示。
表4 人口增长率下降对延迟退休决策的影响
从表 4可以看出,随着人口增长率的下降,个人将选择减少延迟退休,或者甚至是
提前退休。这样的结果看似与直观感觉相违背,可能的原因是:在本文模型中假定了
充分就业,因此在生育率下降的过程中,并没有考虑到在劳动力需求不变的情况下会
出现就业短缺。如果假定已经充分就业,那么造成该结果的原因在于,随着生育率的
下降,青年劳动力会减少,而延迟退休的奖励也会随之减少(因为养老金由青年劳动
率按工资的固定比率提供),这就造成
了延迟退休下降的结果。
图 1的 x坐标表示长寿风险的大 ”
小,Y坐标表示人口增长率,z轴表示个 料。
人选择的最优延迟退休率。如图截取 吾o-:
一 点,人口增长率为 2.326,长寿风险为 0
0.4832时,延迟退休 =0.3189。从 2
图中可以看出随着长寿风险的增大,个
人最优延迟退休率也会增大,虽然随着
人口增长率的下降,延迟退休率也会下
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图1 人口增长率下降对延迟退休决策的影响
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降,但是从图中可以看出人口增长率的下降对个人会选择减少延迟退休的影响相比于
长寿风险所带来的影响而言是相对很小的。因此可以认为,延迟退休决策主要是受长
寿风险变化的影响,此外从图i还可以得到一个结果,为了应对长寿风险,或降低人口
增长率下降对延迟退休的影响,可以适当提高人口增长率。
五、结语
本文运用OLG模型,综合分析了长寿风险暴露下,个人延迟退休决策的有关问
题。通过分析发现,随着聚合长寿风险逐渐加剧,个人最优退休决策应为逐步延迟退
休年龄。根据中国目前的退休制度,退休年龄是法定的,也就是说这是一个固定的年
龄,完全由政府决定。本文想说明的是,如果政府允许个人自行选择退休时间,则人们
随着寿命的不断延长,将选择延迟退休以使个人效用最大化。在长寿风险暴露下,建
议政府适当放松固定退休制度,而改为弹性退休制度,从这个角度来说,如果政府允许
人们自由选择退休年龄,理性个体将选择延迟退休。
本文的不足之处在于,为了简化模型,突出延迟退休所取得的效果,文章并没有考
虑人力资本投资的相关影响;其次,并没有考虑到延迟退休的负效用,当然这正是人们
很大程度上抵制延迟退休制度的原因,但是文章的核心主要是从收入的角度来阐明延
迟退休将是应对长寿风险较好的方法之一,并没有更多地从个人感情因素的角度来思
考;并且由于个人感情或心理等因素是属于不可观测变量,无法度量,也不具普遍性,
难以用代理人模型来建模,所以在本文的模型中,没有把延迟退休对个人带来的负效
应考虑在内。
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[10]Diamond,P.A.,1965.National Debt in a Neoclassical Growth Model,The American Economic Re—
view,Vo1.55,No.5:1126-1150.
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贺菊煌.人口红利有多大[J].数量经济技术经济研究,2006(7).
胡仕强,许谨良.长寿风险、养老金体制与资本积累[J].财经研究,2011(8).
刘钧.中国社会保障制度改革的两难困境和选择[J].财经问题研究,2005(1).
田永坡,郑磊,曹永峰.人口老龄化、社会保障与人力资本投资[J].财经问题研究,2008(2).
Blanehard,O.and Fischer,S.,1988.Lectures on Macrocconomics,MIT Press,Cam bridge MA.
Gonzalez-Eiras M.,and Niepelt,D.,2012.Ageing,Government Budgets,Retirement,and Growth,
European Economic Review,Vo1.56,No.1:97—115.
杨再贵.公共养老金的OLG模型分析:原理和应用[M].北京:光明日报出版社.2012年.
(责任编辑 张 伟)
Delaying Retirement Strategy Based on Longevity Risk and OLG Model
Zeng Yan ,Guo Ya~eng and Zhang Ling
(1.Lingnan(University)Colege,Sun Yat—sen University,
Guangzhou 5 10275,China;
2.Department of Economic Trade,Guangdong University of Finance,
Guangzhou 5 10521,China)
Abstract:How to deal with longevity risk has nOW become a worldwide issue,and each
country has put forward a corresponding policy such as delay retirement.However,opinions
vary in China fiercely.Incorporating factors of the longevity risk,social security and raising
retirement age。this paper adopts a two-period overlapping generation(OLG)model to ana—
lyze the efect of delaying retirement.We find that to delay retirement is individual’S opti—
mal choice in exposing to longevity risk,maximizing social welfare as wel1.Besides,we also
make comparative analysis on how declining population and alternative tax policy would af-
feet individuals’delaying retirement.
Key words:longevity risk;OLG model;delaying retirement;utility maximization
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⋯ t
p(1+aM 一 后 [(1一r)(1一a)M一 +(1一P)(1+aM 一。 )
+ ( —1)(1一p)M 一 一 ]dk ={vtl3M 一 (1一 )(1一 )k72
+÷[ r(1一a)M卜 .j} (1+n+ )]+(1+ )(1+2M卜 )
+P(1+n)(1+ 一 后 )+pa(1一 )后 [(1一 )(1一 )
一 (1+n)k +1+(1一P)k (1+aM 一 )]}d 1 (11)
接下来考虑社会总福利最大化,把从今往后各世代的代理人的效用折现相加定义
为社会福利函数:
V=plnc20+∑ (1nc +plnc2川) (12)
. k +M卜 k7=(1+n) +Cli+P (13)
其中, ∈(O,1)为社会折现因子,反映政策制定者对各代人效用的关注和重视
程度,约束条件为资本约束,且初始条件k。已知。社会计划者在服从资源约束和初始
条件下使社会福利最大化,运用拉格朗日方法,可以得到一阶条件为:
(1+n)C1 =0c2 (14)
1+aM ( ’) = (15)

整理(15)式,本文可以得到均衡时的资本方程:
( ) (16)
其中, 上标表示均衡时社会最优定态,满足(16)式的资本劳动比k =M
1 . n
( )一是处在修正黄金律水平,意味着社会福利达到最大。为使市场经济的
定态达到社会最优状态,应通过调节政策参数,使市场经济的定态资本劳动比为社会
最优定态值,即j}川 =k =k’。把(16)式代人(10)式,由于把最优资本代入均衡方
程中,无法获得解析解,因此有关长寿风险暴露下,理性人的最优退休决策无法获得一
个直观的解答,只能通过下文运用数值模拟进行比较分析,但是可知个人的最优退休
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基于长寿风险与OLG模型的延迟退休决策
决策行为取决于长寿风险P、社会折现因子 、资本的收入份额 、工资缴税率丁和人
口增长率 n等参数。
四、实证分析
模型的主要参数为P,下,t/,, , 和 。先讨论参数的取值。为了更好地刻画
出延迟退休的行为,把每一期长度设为3O年,这样按照现有的退休制度,则个人恰好
在第二期期末即60岁退休。所以当JB>0则反映出个人延迟退休,若 <0则表示个
人提前退休。一般文献通常把一期设为27年左右①(如 Gonzalez—Eiras and Nicpelt,
2012_】刮)。根据人社部统计数据提供的中国求职就业人员年龄信息(表 1),本文把一
期长度设定为 30年。
表 1 按年龄分组的劳动力供求人数
数据来源:htp://www.chinajob.gov.cn/DataAnalysis/content/2012—03/06/content_6(.99309.htm
从用人单位的年龄要求看,86.4%的用人单位对劳动者的年龄都有所要求。16—34
岁之间的劳动者构成单位用人需求的主体,约占总体需求的 63.4%,其中 16—24岁
之间劳动者的需求约占28.1%,25—34岁之间劳动者的需求约占35.3%。从求职者
的年龄构成来看同样以青壮年为主体,l6—34岁的求职者约占总求职人数的70.3%。
其中16~24岁之问的求职者占34.4%,25~34岁之间的求职者占35.9%。求职者
的年龄构成与用人单位的年龄需求结构基本一致。从表中数据并根据人社部网站提
供的往年数据 ,可以看出25—34岁、35~44岁年龄组供给与需求人数的比率趋于
上升。
综合来看,就业年龄有增大的倾向,整体平均开始工作年龄后延,把一期长度设置
为3O年可以有效反映出这个趋势。这样的设定还有利于OLG模型的世代划分,便于
处理结果。从表中数据可以看出25—34岁阶段无论从供给和需求都占比重最大,而
且本来每期的划分就是可以任意的,因此选择3O岁作为平均求职年龄也是在一定程
度上符合中国国情的。在设定好每期长度以后,可以通过预期平均寿命来估计老年期
①把每期长度划分为25年或27年都不影响结果,因为本文的模拟主要考察的是个人退休决策行为和养老
金等随外生变量改变而发生的相对变动,选取3O年主要是为了方便刻画延长退休行为。
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金 融 筑 绣 学 毙 2013年第4期
生存概率 P,根据联合国发布的 World Population Prospects:The 2010 Revision,中国
2005—2010年的人口预期寿命为72.71岁,通过公式(1一P)X60+P X90=72.71算
出P 0.4237。
所得税的税率 参照杨再贵(2012)¨ ,根据《国务院关于完善企业职工基本养老
保险制度的决定》(国发[2005]38号)可得个人缴费率为8% 。这里由于模型里假设
个人所有上缴的所得税都是用于社会养老保险,因此可以把保险缴费率设为与个人缴
税率相等。所以,这里取7-=8%。
关于人口的统计口径则有各种不同的方法。目前中国的社会保障制度是城乡分
割的,本文主要考察的是在城镇实行的基本养老保险制度,所以在统计人口增长率的
时候,采取“城镇人口”这一统计口径。用(2010年中国统计年鉴》的人口数及构成数
据 ,可以计算出自1978年到2008年 3O年期间的人口增长率为 t/, 2.5179。
至于资本份额 的选取,根据目前国内外流行文献的通用取值为 =0.35,由于
本文核心在于描述延迟退休的行为,因此对于资本份额的选取则不做过多的考究。
社会折现因子是一个不可观测变量,根据模型目前政府规定退休年龄来近似计
算,目前退休年龄为 60岁,可以视为 =0,通过把上面参数的数值与卢数值代入
(1O)式,通过数值模拟方法解得 0 0.5016。
关于 的取值,由于本文主要目的并不在于详细分析弹性退休的细节制度设置,
因此,象征性地取10%,主要用以测算退休金的变动效果,把工资 单位化为l,若其
他参数已知,则退休金是工资 的一个线性函数,可以把 直观的理解为退休后,额外
多领取原来工资的百分之多少,这就是延迟退休所获得的退休金奖励。
为方便读者参阅,本文把主要参数取值列表(表2)。
表 2 参数设定
接下来分析在长寿风险暴露下,个人最优退休决策、基本养老保险金和单位劳动
资本的变动。在本文中,长寿风险主要体现在个人生存概率P的上升,根据(2010年
中国统计年鉴》中国平均寿命由1990年的68.55岁快速上涨至2000年的71.40岁,
并且由于社会科技医疗等的巨大进步,至今中国人口平均寿命仍在上涨过程中,根据
联合国发布的World Population Prospects:The 2010 Revision,中国2010~2015年预期
寿命为73.76,2020—2025的预期寿命则为75.6l岁。通过模拟P值的逐步变动,分
析由此导致个人退休决策、社会基本养老保险金和单位劳动资本发生的变化,结果如
表 3所示。
表3中数据表明,随着P的逐步增大,即长寿风险的问题逐渐显现,在保持其他参
数不变的情形下,个人最优退休决策是延迟退休。随着人们预期寿命的不断延长,如
果社会允许个人延长工作时间,那么个人一生的效用将得到增加。一方面,随着人们
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基于长寿风险与OLG模型的延迟退休决策
饮食条件,社会医疗保健条件的不断改善,人们的健康情况得到了较大改善,所以说从
身体健康的角度来看,延迟退休是可行的。另一方面,岗位的提供必须满足老年人的
可适用性。随着中国软实力的不断发展,社会逐渐扩大对脑力劳动者的需求,诸如各
类管理人员、资深知识分子和各类研究人员等,反而是愈发需要经验老到、资历深厚的
老资格人士。因此,随着社会的进步发展,老年人延迟退休不仅仅满足个人效用最大
化的需求,同时能够为社会做出更大的贡献,这也是一个顺应潮流的抉择,是一个社会
效用最大化的需求。
中国目前人口增长率由于计划生育等基本国策和社会观念的转变已经形成一个
下降趋势。本文的目的在于分析相对变动,因此对于人口增长率下降的具体数字仅做
一 个大致估计,主要在于分析趋势变动所产生的影响。在其他条件不变的前提下,结
果如表4和图 1所示。
表4 人口增长率下降对延迟退休决策的影响
从表 4可以看出,随着人口增长率的下降,个人将选择减少延迟退休,或者甚至是
提前退休。这样的结果看似与直观感觉相违背,可能的原因是:在本文模型中假定了
充分就业,因此在生育率下降的过程中,并没有考虑到在劳动力需求不变的情况下会
出现就业短缺。如果假定已经充分就业,那么造成该结果的原因在于,随着生育率的
下降,青年劳动力会减少,而延迟退休的奖励也会随之减少(因为养老金由青年劳动
率按工资的固定比率提供),这就造成
了延迟退休下降的结果。
图 1的 x坐标表示长寿风险的大 ”
小,Y坐标表示人口增长率,z轴表示个 料。
人选择的最优延迟退休率。如图截取 吾o-:
一 点,人口增长率为 2.326,长寿风险为 0
0.4832时,延迟退休 =0.3189。从 2
图中可以看出随着长寿风险的增大,个
人最优延迟退休率也会增大,虽然随着
人口增长率的下降,延迟退休率也会下
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图1 人口增长率下降对延迟退休决策的影响
金 融 凭 鳍 学 觏 兜 2013年第4期
降,但是从图中可以看出人口增长率的下降对个人会选择减少延迟退休的影响相比于
长寿风险所带来的影响而言是相对很小的。因此可以认为,延迟退休决策主要是受长
寿风险变化的影响,此外从图i还可以得到一个结果,为了应对长寿风险,或降低人口
增长率下降对延迟退休的影响,可以适当提高人口增长率。
五、结语
本文运用OLG模型,综合分析了长寿风险暴露下,个人延迟退休决策的有关问
题。通过分析发现,随着聚合长寿风险逐渐加剧,个人最优退休决策应为逐步延迟退
休年龄。根据中国目前的退休制度,退休年龄是法定的,也就是说这是一个固定的年
龄,完全由政府决定。本文想说明的是,如果政府允许个人自行选择退休时间,则人们
随着寿命的不断延长,将选择延迟退休以使个人效用最大化。在长寿风险暴露下,建
议政府适当放松固定退休制度,而改为弹性退休制度,从这个角度来说,如果政府允许
人们自由选择退休年龄,理性个体将选择延迟退休。
本文的不足之处在于,为了简化模型,突出延迟退休所取得的效果,文章并没有考
虑人力资本投资的相关影响;其次,并没有考虑到延迟退休的负效用,当然这正是人们
很大程度上抵制延迟退休制度的原因,但是文章的核心主要是从收入的角度来阐明延
迟退休将是应对长寿风险较好的方法之一,并没有更多地从个人感情因素的角度来思
考;并且由于个人感情或心理等因素是属于不可观测变量,无法度量,也不具普遍性,
难以用代理人模型来建模,所以在本文的模型中,没有把延迟退休对个人带来的负效
应考虑在内。
参考文献:
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